ふと思い立ってやってみました。
いつも生徒さんにπを使う計算は教えていますが、実のところπについてはよく分かっていません。
例えば、
無限に続く数字だといっているけど、それはどうやって証明されているのか？
10進法以外で表してスッキリ出ることはないのか？
検算方法ってあるの？
そもそもどうやって計算しているのか？
などなどです。
何となく分かるけどはっきりとは知らないことが多いです。
そんなことを考えるとちょっと気になったので一番簡単そうなπの計算をしてみることにしました。
π＝円周÷直径 なので円に内接する正多角形から計算するというのは知っているのでそれでいきます。
聞いた話だとアルキメデスは正96角形まで計算したらしいのでちょっと上の正100角形に挑戦です。
さて、どうやるのでしょうか？
ここは調べずに思いつくままにやってみます。
といっても改めて考えるとそれほど難しい話でもないようです。
結局のところ問題となるのは正100角形の周の長さをどうやって求めるかにつきます。
ここからはその時考えた事です。図がないのでわかり難いですが、すみません。
各辺を1辺として円の中心を頂点とする二等辺三角形に分けます。するとそれは100個出来ます。
100個で出来ているので二等辺三角形の頂角は360度を100で割ったものです。
二等辺三角形の頂点から底辺に垂線を引きます。頂角は半分になるのでその角度を使って正弦定理より底辺の半分を出します。
それを2倍して二等辺三角形の底辺として、最後に100個分が周になるので100倍します。
これで正100角形の周の長さは求まります。最後に直径（今回は2としました）で割ればπの完成です。
さあ、後は具体的に計算するだけです。
ですが困りました。1.8度の正弦定理の出し方が分かりません。
仕方ないのでちょっと手を抜きます。
表計算ソフトの登場です。
本当に便利ですね。上の式を入力するとあっさり計算してくれました。
その結果は
3.141075907812830000000000000000
ちなみに実際は
3.141592653589793238462643383279…
なるほど小数点以下3桁までは同じと言えるようです。
正100角形までやってここまでしか合わないとは。
コンピューターの力は偉大なのでついでに正10000角形だと
3.141592601912670000000000000000
小数点以下7桁まで合うようです。
まあ、私のやり方が間違っている可能性もありますので結果の信用性は低いですが、πの凄さをなんとなく見た気がします。
ということで少し満足したのでネット検索をしてみます。
当然のごとく関連する記事が大量にありました。全然知りませんでしたが、πの計算方法は他にも色々とあるんですね。ビックリです。
そして私のやり方がダメダメだったことに気付きます。本当にダメダメです。
振り返るとちょっと恥ずかしくなる内容で、もう少し真剣に考えればよかったと思わなくもないですが、しかし試してみることに価値があると前向きに考えて良しとしましょう。
ネットで調べた結果は難しそうでしたが、やはり先人達も興味のあるテーマだったんだと改めて分かりました。
今度はこんな手抜きでなくもっとじっくり考えてみたいと思います。
でも気張らずに取り敢えずやってみるというのも良いんではないでしょうか。面白かったですし、何より余計に興味がわいてきました。
是非みなさんも何か気になったら気楽にちょっとやってみることをお勧めします。結果がどうあれ興味は増しますよ。
