「願掛け」として献血を

明日は福井の私立高校の入試が一斉に行われる日です。そして１ヶ月すると県立高校の入試です。
我が塾の生徒さんにも受験する子はいるわけで、どんなに大丈夫だと思っていても心配はつきません。

ということで今回は「願掛け」として献血に行くことにしました。

元々「願掛け」といった類のことは全く信じていない偏屈な私でして急に気が変わったというわけでもないのですが、誰も損をするわけではないのでやってみてもいいかという気分になった次第です。その程度の気持ちでは効果などないのかも知れませんが「情けは人の為ならず」とも言いますし、良いことしたら良いことが帰ってきそうな気がしないでもないとも思わなくはないです。

いつもは平日の塾へ行く前に献血センターに寄っていくのですが、受験前のこの時期は忙しくて行く余裕がありませんでした。ですが調べてみると今週は土日にエルパ（ショッピングセンター）で臨時献血センターが開かれるということで普段はやっていない日曜日に行くことにしました。いつもの調子で行ったのですが、なめてました…

行ってビックリ、大混雑です。普段は問診やら全て含めても30分ほどですむのですが、今回は結果的に申し込んでから採血が終わるまで２時間ほどかかりました。採決自体は15分ほどですので圧倒的に待ち時間の方が長いことになります。職員の方は恐縮されていましたが、みんな文句も言わず大人しく待ち続けています。「日本人も捨てたものじゃないな」なんてことを偉そうに思った次第です。

まあそんなこんなで無事「願掛け」はしてきました。
ちなみに私が願ったことは「みんなが合格しますように」ではありません。もちろんみんなに合格してほしいわけですが、そういう願い方は何となく違う気がします。
なので私が願ったのは「みんながきちんと実力を発揮出来ますように」です。

受験は他人との競争です。相手がいるものですから、頑張ったからといって必ず上手くいくとは限りません。
だからこそ、どんな結果になったとしても努力したことが本番できちんと発揮出来たと思えることが大事だと考えます。

どうかみんなが出し切ったと思える入試でありますように。

新年お年玉クイズ 2016年版（解答編）

待ってくれている方がどれだけいるかは分かりませんが、一応解答編です。何のことか分からない方がいましたら１つ前の記事を読んでみてください。

しかし一応問題のおさらいです。
「１＋２＋・・・＋６２＋６３＝？」

内容はとてもシンプルで手間を考えなければ順番に足していけばいいだけです。
なので生徒さんの中には一所懸命やってきてくれた子もいました。「電卓でやりました」という子もいて、確かに電卓禁止という条件はないのでそれもありですね。

ですがこの問題の面白さはそこではありません。何か楽に出来る方法はないかと考えることが面白さだと思います。ということで解答例を。

まずはΣ（シグマ）を使う方法でしょう。高校生ならば暗記しているであろうこの公式を使えば一発で解けます。すぐにこれを思い出せた方はきちんと高校数学をやった人ではないですかね。ブログでは数式が書きにくいのですが、

n
Σ k = 1/2 × n × (n + 1)
k=1

つまりn=63となり
1/2 × 63 × ( 63 + 1 ) = 2016

簡単に出来ましたがちょっと味気ない気が。それにこれは小中学生では無理ですから我が塾の解答としてはイマイチかと思います。
ということで次です。

私が一番お勧めなのはガウス計算の考え方ですね。という事で解法です。
1～63までを２回足します。そのときに一方は逆の順番から足していき、積み算にします。

　　　63＋62＋・・・＋ 2＋ 1
＋）　 1＋ 2＋・・・＋62＋63
____＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　64＋64＋・・・＋64＋64

上記のように64の足し算が63個出来上がる訳です。そしてそれは本来計算したい量の2倍になっているので

64×63÷2＝2016

簡単に出来ました。その上、最終的に出来上がった式はシグマを使ったものと同じになりました。面白いですね。

このやり方のお勧めな点は余分なものを加えて後で除くという事です。
主に中学までの数学はそこにあるものを何とかする、ということが中心です。そういう意味で必要ないものを自分で勝手に加えて計算を楽にするという発想はかなりの飛躍だと考えます。
実際この説明をしてひどく感心してくれた生徒さんもいました。これが数学の面白さだと伝わっていたら嬉しいですね。


ちなみに生徒さんの中には私の考え付かなかった発想をしてくれた子もいました。
その子はこの計算を図形的に捉えて考えてきました。
各項をピラミッドの様に上から積んでいき、それを台形と捉えて公式に当てはめて解くというものです。

　　　　　　○　　　　　　　　　←　1個　　↑
　　　　　○　○　　　　　　　　←  2個
　　　　○　○　○　　　　　　　←  3個
　　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　 63段
　　　　　　・
　　　　　　・
○　○　○・・・○　○　○　　　← 63個　　↓

こんなイメージです。
1つを1cmと捉えて台形の計算をするのだそうです。

（上底＋下底）×高さ÷2
（ 1  ＋ 63 ）× 63 ÷2 = 2016

長さと数量を混同することには少し違和感がありますが、それでもシグマと同じ計算式になりました。面白いです。
そしてこれを中学生が自分で考えてきたことにとても感心しました。

私はガウス計算を知っているのでそこで満足してしまい、結果として怠けていたようです。
「図形的に考える」というのが有効なことは知っていたはずなのに全く思いつきませんでした。私よりもこの生徒さんの方が柔軟な発想力を持っていたようで、身が引き締まります。


そんなこんなで今年のお年玉クイズはいかがでしたでしょうか？楽しんでもらえたら幸いです。
解法例などと幾つか示しましたが、まだまだ面白い考え方はあるのかも知れませんね。多少でもこれを機に思考する楽しさを知ってもらえればと思います。
（などと偉そうに締めて、多少良い話っぽくして終わります）

新年お年玉クイズ 2016年版

毎年恒例の新年お年玉クイズです。生徒さんたちに宛てた年賀状にクイズを載せて頑張ってくれた子にはお年玉（粗品）プレゼントという企画を今年も実施しました。恒例といってもまだ２回目なんですけどね。

まあそんなことはさて置き問題です。

「１から順に５まで足すと
　１＋２＋３＋４＋５＝１５
　となります。

　では１から順に６３まで足すといくつになるでしょうか？
　１＋２＋・・・＋６２＋６３＝？　　　　　　　　　　            　　　」

といった内容です。
もちろん頑張って足してもらえば答えは出るのですが、ちょっと大変です。
少しの工夫で簡単に解けるようになるので是非解き方を考えてみてください。

予断ですが問題を考えるコンセプトは小学生でも解けるけど高校生でも簡単すぎないことです。これって結構難しいんですよ。
まあ、この問題はシグマを知っていればあっさり解けてしまうので高校生には簡単すぎると言えなくもないですが、そこはただ公式を使うのではなくどう考えるかを考えてもらいたいです。
本当はそういうことを考えることが勉強の楽しさだと思うのですけどね、どうでしょう？

それでは次回解答例を紹介します。
見てくれている人がいたらお楽しみに。